瘋小貓的華麗冒險

寫這篇的動機是因為班上同學問我『為什麼中國新年每年都在不同的日子？』我只約略記得從前在《阿草的曆史故事》讀到中國農曆的制定方法和特點，但是完整的故事說不清楚，於是回家找了資料整理出來。呼，這可真是個大工程！而既然查了農曆，也就順便查了陽曆和其它各種典故。下面這篇落落長的介紹並不是我寫的，我只是到處上網找資料，剪貼整理，只有綠色的註解是我加上去的。參考資料的原文引用連結請見文末。

ps. 《阿草的曆史故事》非常讚，推薦對曆法有興趣的朋友閱讀。

【前言】
我們生活中所用的『日』每天長度相等，稱為平均太陽日（mean solar time）。所謂的『太陽日』（solar time），是指太陽兩次經過該地子午線（子午線 = 經線）的時間間隔，可以使用日晷來測量。但由於地球的軌道並非正圓形，所以每天的『太陽日』長度其實都有一點點不一樣，當地球在遠日點時（北半球的夏季），地球運行得較慢，太陽日就比較長；反之在近日點時的太陽日就較短。而『平均太陽日』（或稱『平太陽日』）則是人為的定義（已經不是自然的時間單位），將一天定為 24 小時，每天都一樣。決定四季變化的時間週期稱為回歸年（tropical year），它的長度等於 365.2422 平太陽日；而月亮圓缺變化的週期稱為朔望月（synodic month），長度等於 29.5306 平太陽日。

顯然，年和月的長度並不正好是日的整數倍，這就給日常生活中的計時問題帶來了一些麻煩。如何利用年、月、日這三個單位來計算時間的方法稱為曆法，其中包括一年的日數，一年中不同月份的日數如何確定，以及置閏的規律等內容。

曆法中年和月的長度是日長的整數倍，它們也都不再是時間的自然單位，分別稱為曆年（calendar year）和曆月（calendar month）。

人類使用的曆法可依其制定方法分為三種：陽曆、陰曆、及陰陽混合曆。

陽曆（solar calendar）-- 陽曆又稱太陽曆，是依據太陽運行（地球公轉）的週期所定出的曆法，以地球公轉太陽一週的時間為曆年，曆年的平均長度與回歸年相等。目前世界通行的格里曆即陽曆。

陰曆（lunar calendar）-- 陰曆又稱太陰曆，是依據月亮運行的週期所定出的曆法，與太陽的運動沒有任何關係。以月亮之朔望週期為曆月，曆月平均長度等於朔望月。目前伊斯蘭教徒所採用的回曆即是陰曆。

陰陽曆（lunisolar calendar）-- 是陽曆與陰曆並顧的曆法：月份以月球繞地球週期為準，年的長度以地球繞太陽公轉為準。此為中國固有之曆法，雖然我國人一般稱之為陰曆，但實際上是陰陽曆，因農民大都依此曆進行農業耕作，故也亦稱為農曆。其他陰陽曆例子有猶太曆（Hebrew calendar）。

以下介紹三種曆法的源由及變革：

【陽曆】 solar calendar
由於陽曆是根據地球繞太陽公轉的週期而訂定，且曆年的平均長度應與回歸年相等，因此便採用與回歸年最相近的整日數來計算年的長度：一年 365 日。然而，如果陽曆的曆年長度每年都為 365 日，那麼由於每一曆年比回歸年長度短 0.2422 日，長此以往，誤差不斷積累，季節就會不斷向後推遲。比如經過 720 年後，誤差累積達到半年左右，那時春分出現在十月，而七月則成為一年中最冷的月份，寒暑顛倒，歲時混亂。為了克服這一點，陽曆規定設置閏年（leap year），閏年為 366 日，而把含有 365 日的年份稱為平年（flat year）。

→ 古羅馬曆（Roman Calendar）
最早的古羅馬曆定一年為 304 日，分 10 個月，以三月（March）作為一年之始。這十個月的名稱分別是 Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, September, October, November 及 December（最後六個字分別是拉丁文的 5,6,7,8,9,10）。羅馬曆的一年與回歸年相差了 61 日，但當時的羅馬人似乎忽略這些日子，只把它當成無名稱及不定期的月份，成為年與年之間無一定規律的冬日（小貓贊：好歡樂的羅馬人）。後來，為了補償這少了的日數，羅馬人在年初/年末分別加入 January 和 February 兩個月份。若干年後又把 February 搬到 January 和 March 中間。

→ 儒略曆（Julian Calendar）
西元前四十六年，羅馬獨裁者儒略．凱撒（Julius Caesar）改革曆法，將一年之初定為 January（小貓註：從此開始，Quintilis 之後的月份便『名實不符』，全部平移兩個月啦）、又將他出生的那個月份改為自己的名字 Julius，也就是後來的英文 July，七月，並規定該月份為大月，由此而定所有單數月份全為大月（31天）、雙數月份為小月（30天）。但若所有的小月都是三十天，一年就變成 366 天了！於是又規定平年時的二月（註*）減少一天變為二十九天，這便是儒略曆。儒略曆的置閏方法很簡單：平年 365 天，閏年 366 天，每四年閏年一次（被 4 整除的年份為閏年）。所以儒略曆的平均年長為 365.25 天，比回歸年多 0.0078 天，約每 128 年相差一日，每四百年多出3.12日。
（註*：二月是當時所謂的『兇月』。因為當時的羅馬每年二月，也就是歲末之時（原本新年在三月）都要處死一批犯人，所以二月被認為是不吉利的月份）

凱撒死後，屋大維（Octavianus）任羅馬皇帝，被授予『奧古斯都』（Augustus）的尊號。他決定效法凱撒，用這個尊號來命名自己出生的月份，於是八月就變成 August。而原本儒略曆中的雙數月份只有 30 天，屋大維為了和凱撒平起平坐，決定再從二月中抽出一天加在八月上，從此二月又少了一天，平年只有 28 天。而八月以後的大小月也跟著相反過來：九月和十一月改為小月（30天）；十月和十二月則為大月（31天）。（小貓註：羅馬人真是太隨興了吧！）

→ 格勒哥里曆（Gregorian calendar）
由於儒略曆每 128 年相差 1 日，到公元後 16 世紀，偏差已經累積至十多天，曆法偏差太多，使宗教節日亦有錯誤。公元 1582 年，羅馬教皇格里高利十三世（Gregory XIII）頒佈新曆，改革置閏的規則，修正儒略曆每四百年多出 3.12 日的誤差：被 4 整除的年份為閏年、被 100 整除的年份為平年、但是被 400 整除的年份又為閏年。於是在 400 年內計有閏年 97 年，平年 303 年，平均長度為 (97 * 366 + 303 * 365) / 400 = 365.2425日，和回歸年的長度只相差 26 秒，經過 3300 年後才相差 1 日，非常精確，此即為沿用至今的格里曆。

【陰曆】 Lunar Calendar
陰曆是依據月亮運行的週期所定出的曆法，與太陽的運動沒有任何關係。制訂陰曆的原則是使曆月平均長度等於朔望月。由於朔望月的長度為 29.5306 日，故陰曆的曆月是大月 30 日，小月 29 日，交替相間，以使曆月平均長度接近於朔望月。目前伊斯蘭教徒所採用的回歷中，規定在 360 個曆月之中，含 191 個大月、169 個小月，從而在曆月和朔望月的配合上作了很大的改進。(191 * 30 + 169 * 29) / 360 = 29.5305

陰曆的一年亦有 12 個月，大小月相間，平年 354 日、閏年 355 日，曆年與回歸年相差 11 天，大約 33 年才循環一次，而 17 年時則冬夏完全相反！（舉例來說，用陰曆記年的 68 歲伊斯蘭老人，實際上只過了 66 個春秋。）由於純陰曆不能準確反應季節變化的週期，不能符合農業生產的需求，現已棄置不用了。

【陰陽曆】 Lunisolar Calendar
陰陽曆是陽曆與陰曆並顧的曆法，月份以月球繞地球週期為準，年的長度以地球繞太陽公轉為準，因為 12 個月較太陽年約短了 11 日，因此有複雜的『閏月』設計。此為中國固有之曆法，雖然我國人一般稱之為陰曆，但實際上是陰陽曆，因農民大都依此曆進行農業耕作，故也亦稱為農曆。

陰陽曆有陰曆的基礎，定大月為 30 天，小月 29 天，並將『日月合朔』（註**）的日期作為月首，即農曆初一。因以『朔』為月初，這是人定的，所以沒有固定哪個月份為大月或小月，端賴月亮繞地運轉的速率而定，如果兩次日月合朔之間有 29 天，那個月就是小月；若有 30 天，那個月就是大月囉！台灣習俗稱除夕夜為「二九瞑」，事實上也經常「三十瞑」。民國十七年的九月到十二月就有連續四個大月的記錄。
（註**：『日月合朔』是指月亮走到太陽和地球之間成一直線時，它的黑暗半球正對著我們，當天夜晚我們完全無法看到月亮。用更確切的數學術語來說，是月亮與太陽、地球同在一個垂直面 -- 若真的成一直線，就會在白天出現日蝕。）

→ 閏月
由於回歸年和朔望月的週期都不是『日』的整數倍數，所以陰陽曆中的曆年不等於 12 個月。為了使陰陽曆兼顧回歸年與朔望月的優點，我們得求出回歸年日數與朔望月的日數的最小公倍數：使 m 個回歸年的天數與 n 個朔望月的天數相等。（小貓註：以下開始我最愛的數學課~~ XD）

m × 365.2422 = n × 29.5306

=> m / n = 29.5306 / 365.2422 = 0.0808521

若要使 m 與 n 皆為整數，則這個比例的近似值分別為：

m	n	m/n	如何閏月？	每個曆年與回歸年的誤差*
1	12	0.083333	無閏月	少約 10 日 21 小時
2	25	0.08	每 2 年閏 1 個月	多約 7 日 18 小時
5	62	0.080645	每 5 年閏 2 個月	多約 4 日 16 小時
8	99	0.080808	每 8 年閏 3 個月	多約 1 日 14 小時
11	136	0.080882	每 11 年閏 4 個月	少約 1 日 12 小時
19	235	0.080851	每 19 年 閏 7 個月	多約 2.1 小時
315	3896	0.080852	每 315 年 閏 116 個月	多約 1.8 小時

*計算方法：誤差 = (n * 29.5306 - m * 365.2422) 日

以上表列了整數 m 與 n 的可能數值，其中 19 年閏 7 個月的精確度已很高，而且不至於過於複雜（與『315 年閏 116 個月』相較），這便是中國人在公元前 600 年的春秋時代便開始使用的「19 年 7 閏」的設置，每 220 年會產生 1 日的偏差，所以歷朝都有修正曆法的出現。

→ 節與氣
二十四節氣是中國農曆的一大特點。由於長期以來把農曆稱為陰曆，因而不少人都誤認為節氣屬於陰曆，實際上節氣完全取決於地球的公轉，屬於陽曆。節氣反映了地球在軌道上運行時所到達的不同位置：規定太陽黃經等於零時稱為春分，每隔 30° 設定一個中氣（簡稱『氣』），中氣與中氣的間隔即為陽曆月，一個曆年有 12 個陽曆月（15 * 24 = 360°，即地球繞太陽一圈），每個陽曆月有 30 或 31 天（與格里曆的月份幾乎一樣！）另外，農曆的中氣與中氣之間再設氣節（簡稱『節』），供農事參考用。『中氣』和『氣節』便組成了『二十四節氣』。注意由於夏季時地球位於遠日點，運行較慢，因此節氣間距較長，為 16 日；冬季時地球位於近日點，運行較快，因此節氣間距較短，為 15 日。

中國農曆『月』的訂定與十二個中氣有一一對應關係：雨水一定在正月，春分一定在二月，以此類推。12 個中氣及 12 個節氣名稱及關係見下表：

序號	中氣	氣節	角度*	陽曆日期	陰曆月序	意義
1	---	立春	315°	2月4日	---	春天開始。
2	雨水	---	330°	2月19日	正月	降雨開始。
3	---	驚蟄	345°	3月5 日	---	驚動蟄伏地下冬眠的生物。
4	春分	---	0°	3月21日	二月	黃道與赤道交叉點，晝夜相等。
5	---	清明	15°	4月5日	---	明潔晴朗，景色清明。
6	穀雨	---	30°	4月20日	三月	雨生百穀，降雨對穀物生長。
7	---	立夏	45°	5月6日	---	夏天開始。
8	小滿	---	60°	5月21日	四月	穀物結成豐滿的籽。
9	---	芒種	75°	6月6日	---	稻穀生長成穗，開始成熟。
10	夏至	---	90°	6月21日	五月	中午太陽位置最高，日影短至終極， 白天最長，黑夜最短， 古代又稱這一天爲日北至或長日至。
11	---	小暑	105°	7月7日	---	熱氣候。
12	大暑	---	120°	7月23日	六月	極熱氣候。
13	---	立秋	135°	8月7日	---	秋天開始。
14	處暑	---	150°	8月23日	七月	暑熱天氣開始退卻。
15	---	白露	165°	9月8日	---	天涼露水凝結。
16	秋分	---	180°	9月23 日	八月	這一天晝夜相等，黃道與赤道交叉點。
17	---	寒露	195°	10月8日	---	寒冷露水凝結，水露先白而後寒， 氣候將逐漸轉冷。
18	霜降	---	210°	10月23日	九月	水氣開始凝結成霜。
19	---	立冬	225°	11月7日	---	冬天開始。
20	小雪	---	240°	11月22日	十月	開始降雪。
21	---	大雪	255°	12月7日	---	開始降大雪。
22	冬至	---	270°	12月22日	十一月	中午太陽在天空中位置最低，日影最長， 白天最短， 黑夜最長， 古代又稱短日至或日南至。
23	---	小寒	285°	1月6日	---	寒冷天氣。
24	大寒	---	300°	1月20日	十二月	極寒冷天氣。

* 此角度係指地球在繞太陽公轉運行軌道的角度

→ 置閏月的方法
由於陽曆月（中氣與中氣間的間隔，為 30 或 31 日）比陰曆月（29 或 30 日）多一或兩天，所以中氣在陰曆月的日序會一直往後退。例如 2004 年的『小滿』在農曆四月初三，下一個中氣『夏至』便在五月初四，向後推遲了一日。每月將中氣向後推，最終會後退至下一個陰曆月份。由於陰曆月比陽曆月短，終究會有一個陰曆月份無中氣，而跟隨的中氣會出現於下一個陰曆月份。這樣中氣與陰曆月份的對應關係便脫鉤。為了使中氣與陰曆月份重新掛鉤，就將無中氣的陰曆月份設置成閏月。

例如在 2004 年『春分』在農曆二月三十日（陽曆3月20日），下一個中氣『穀雨』將會在31天之後出現（陽曆4月20日）。春分之後應該是農曆三月，這個月的 30 天內我們發覺無任可中氣，如果無閏月，『穀雨』將會落在四月初二（陽曆4月20日） -- 中氣與陰曆月份脫鉤了！解決方法是將無中氣的陰曆月份定為『閏二月』，接下來的月份才是三月，如此一來『穀雨』便回到三月初二（陽曆4月20日）。

但也有例外情況，沒有中氣的月份不作為閏月（註***）：若前一個月或兩個陰曆月裏已包含了兩個中氣，那麼下一個月即使無中氣，也不把它當作閏月。例如 1985 年甲子年十二月三十日是雨水，下一個中氣春分在乙丑二月初一，乙丑年的正月沒有中氣但不當作閏月，即甲子年十一月包含了兩個中氣（十一月初一的冬至及十一月三十日的大寒）。
（註***：這個例外是修改過的農曆規則，見參考資料 [7] 的說明：曆理置閏 vs. 民用置閏）

由於定氣方法的採用，冬季一節一氣的平均長度約為 29.74 天，比朔望月長不了多少，節氣逐月向後推遲得很慢，所以冬季設置閏月的可能性就很小。相反，夏至附近地球運動得慢，交節氣也慢，一氣可達16天之多，因而夏季及其前後幾個月，如農曆三、四、五、六、七月，閏月設置較多。在公元 1821 年到 2020 年的 200 年中，共有農曆閏月 74 個，其中閏正月、閏十一月、閏十二月一次也沒有，而閏五月最多，達 16 次。無怪乎我們碰不到閏正月，也過不到『閏春節』了。


Question: 為什麼『無中氣的月份置閏』這個方法可以剛好符合『19 年 7 閏』呢？
Answer: 以『19 年 7 閏』來說，在 19 個回歸年中有 228 個節氣和 228 個中氣（19 * 12 = 228），而農曆 19 年有 235 個朔望月（19 * 12 + 7 = 235），顯然有 7 個月没有節氣、7 個月没有中氣（235 - 228 = 7），所以把没有中氣的月份定為閏月，也就很自然了。


Question: 農曆每個月15日都滿月嗎？
Answer: 農曆15日並不一定都滿月，反而16日滿月的機會還大些。根據統計：自1981年到2001年這21年間，「望」發生在14日者有2次(1995年閏8月 14日及1984年5月14日)，15日者有97次，16日者有123次，17日者有39次。2000年的中秋節就沒有滿月，要8月17日的清晨 3:39 才滿月。2001年的中秋節也沒有滿月，必須等到隔天(16日)晚上9:51才滿月。


Question: 為什麼清明節的日期會變動？
Answer: 清明節的日期是以清明的節氣為準。因為歲差的影響，使春分點逐漸移動，每個節氣的日期逐年往前移。根據統計結果：1901年至1943年間，清明節的日期為4月5日或6日；1944年至1975年間，清明節是4月5日；1976年至2000年則為4月4日或5日。2000年以前，閏年的清明節為4月4日；平年就在4月5日。

由於地球繞太陽公轉時，地球的自轉軸受到日、月引力的影響，而在空中做錐形運動，也就是物理學上所謂的進動 (precession) 現象，造成「歲差」。陀螺的自轉軸便是典型的進動現象。歲差現象使地軸在黃極轉圓圈，週期大約25800年，春分點平均每年後退50弧秒；現今太陽運行，每月所在的黃道十二星座，與三千多年以前發明的占星術中太陽所在的星座已經不同。北極星也逐漸移動，在公元一萬四千多年以後，織女星將成為北極星。


Question: 農曆為什麼要採用陰陽混合曆呢？
Answer: 這個問題在我查到的所有參考資料都沒提及。我的疑問在於：既然農民耕作需要的是節氣（陽曆），那麼要陰曆作什麼呢？尤其陰曆很不準確，兩百多年就要改一次曆...。我能想到的月亮對人類生活的最大影響就是潮汐，但是古時候生活在『中原』的中國人並不太捕漁吧...這個理由好像不夠力。想來想去想不著，問夫夫，他倒是想了一個我覺得很棒的答案（雖然不一定是真正的答案）：因為月亮比太陽容易觀察啊！
真是不錯啊！每天晚上抬頭都可以看見月亮的圓缺（沒下雨的話）；但是記錄太陽的軌道要用日昝什麼的，多麻煩！於是，古代的曆法官員只要公告：今年是平年！大家就乖乖回家數 12 個滿月過一年。或者曆法官員公告：今年閏七月！大家就乖乖回家數 13 個滿月過一年。多麼容易啊！但如果採用陽曆，在一般老百姓還不會讀寫的年代，大家數著數著很容易就忘了今天是幾月幾日啦。如果採用朔望月，大家每天抬頭就看得到答案，很方便啊。
如果大家有任何想法或資訊，歡迎提供！


Question: 為什麼陽曆陰曆都是一年12個月？
Answer: 這一點我並不知道。12 真是個魔術數字！不知道當初古羅馬人為什麼要把 10 個月改成 12 個月？羅馬人不是 10 進位的嗎？為什麼不把每個月拉長一點變成 36 天、然後一年有 5 個大月、5 個小月呢？這樣也可以得到一年 365 天呀！希望有誰知道這個問題的答案可以告訴我。 :p
喬恩：「因為 12 的因數比 10 多。」
小貓：「所以才容易分四季嗎？」
喬恩：「看你想分幾季都可以...」
小貓：「.....good point.」（不過『12的因數比較多』的確是 good point! 雖然也不一定是答案）


Question: 農曆之外，中國以天干地支記年，第一個甲子年是什麼時候？
Answer: 近代三元九運表：黃帝始創甲子曆法，於正溯六十八年推算出《七政齊》，而定為甲子年（即西元前2637年），從第一個甲子年，到最近期甲子年（1984年）共經歷過七十七次甲子，因此中華文化有近五千年歷史記載。（註：七政齊一即太陽、月亮、金、木、水、火、土星成一直線。）


Question: 如果某年的農曆閏七月，那麼那一年的夏天會比較長或比較熱嗎？
Answer: 這一題的問題其實是：農曆的閏月與氣候有關連嗎？我不知道答案。我以前認為有（因為每年春節都是最冷的時候，即使那年被稱為『暖冬』，春節時還是很冷），但是看完這些曆法的介紹之後又覺得有點懷疑 -- 農曆的7個閏月只是找個方法將它們塞進19年之中，如果已知某年應該有閏月，那麼閏正月和閏七月有差別嗎？簡單舉個例：『以無中氣的月份置閏』當然也可以替代為『以無氣節的月份置閏』（因為『節』與『氣』的數目相等）。這樣一來，所閏的月份不同，卻可以造出兩份同樣精準的陰陽混合曆。地球的氣候如何當然與人類採用哪種曆法無關啦，所以這樣看來，似乎陰曆的閏月與氣候完全無關才對。
地球的氣候是不是只與太陽的相對位置有關呢？如果是，只看陽曆（節氣）的部份就行啦！但如果這麼簡單，為什麼每年的氣候仍然差異頗大？如果地球的氣候也與月亮的相對位置有關，那麼陰曆就理所當然地可能與氣候有關連啦！
我想找中央氣象局的資料好好查清楚做個圖表：農曆與氣候 vs. 陽曆與氣候，不過目前人在美國好像沒機會。有興趣的人可以把這個當研究題目做看看。 :p

參考資料：
[1] 農曆閏月的計算/開元財經@國際財經網/2004-9-5
[2] 農曆為何沒有「閏正月」/趙君亮@中國科學院上海天文臺
[3] 淺談我國的曆法/蘇明俊@高雄市天文學會理事長
[4] 琴台客聚：是日立春/潘國森/2008-02-04
[5] 天文曆法/Calvin Shing
[6] 中國新年話農曆/蕭風@大紀元/2008-02-08
[7] 如何轉換陰陽曆/Allen Tsai
[8] 一九九五閏九月/Allen Tsai/1994
[9] 中國曆法知識/東方博客/2007-10-06