寫這篇的動機是因為班上同學問我『為什麼中國新年每年都在不同的日子?』我只約略記得從前在《阿草的曆史故事》讀到中國農曆的制定方法和特點,但是完整的故事說不清楚,於是回家找了資料整理出來。呼,這可真是個大工程!而既然查了農曆,也就順便查了陽曆和其它各種典故。下面這篇落落長的介紹並不是我寫的,我只是到處上網找資料,剪貼整理,只有綠色的註解是我加上去的。參考資料的原文引用連結請見文末。

ps. 《阿草的曆史故事》非常讚,推薦對曆法有興趣的朋友閱讀。

【前言】
我們生活中所用的『日』每天長度相等,稱為平均太陽日(mean solar time)。所謂的『太陽日』(solar time),是指太陽兩次經過該地子午線(子午線 = 經線)的時間間隔,可以使用日晷來測量。但由於地球的軌道並非正圓形,所以每天的『太陽日』長度其實都有一點點不一樣,當地球在遠日點時(北半球的夏季),地球運行得較慢,太陽日就比較長;反之在近日點時的太陽日就較短。而『平均太陽日』(或稱『平太陽日』)則是人為的定義(已經不是自然的時間單位),將一天定為 24 小時,每天都一樣。決定四季變化的時間週期稱為回歸年(tropical year),它的長度等於 365.2422 平太陽日;而月亮圓缺變化的週期稱為朔望月(synodic month),長度等於 29.5306 平太陽日。

顯然,年和月的長度並不正好是日的整數倍,這就給日常生活中的計時問題帶來了一些麻煩。如何利用年、月、日這三個單位來計算時間的方法稱為曆法,其中包括一年的日數,一年中不同月份的日數如何確定,以及置閏的規律等內容。

曆法中年和月的長度是日長的整數倍,它們也都不再是時間的自然單位,分別稱為曆年(calendar year)和曆月(calendar month)。

人類使用的曆法可依其制定方法分為三種:陽曆、陰曆、及陰陽混合曆。

陽曆(solar calendar)-- 陽曆又稱太陽曆,是依據太陽運行(地球公轉)的週期所定出的曆法,以地球公轉太陽一週的時間為曆年,曆年的平均長度與回歸年相等。目前世界通行的格里曆即陽曆。

陰曆(lunar calendar)-- 陰曆又稱太陰曆,是依據月亮運行的週期所定出的曆法,與太陽的運動沒有任何關係。以月亮之朔望週期為曆月,曆月平均長度等於朔望月。目前伊斯蘭教徒所採用的回曆即是陰曆。

陰陽曆(lunisolar calendar)-- 是陽曆與陰曆並顧的曆法:月份以月球繞地球週期為準,年的長度以地球繞太陽公轉為準。此為中國固有之曆法,雖然我國人一般稱之為陰曆,但實際上是陰陽曆,因農民大都依此曆進行農業耕作,故也亦稱為農曆。其他陰陽曆例子有猶太曆(Hebrew calendar)。

以下介紹三種曆法的源由及變革:

【陽曆】 solar calendar
由於陽曆是根據地球繞太陽公轉的週期而訂定,且曆年的平均長度應與回歸年相等,因此便採用與回歸年最相近的整日數來計算年的長度:一年 365 日。然而,如果陽曆的曆年長度每年都為 365 日,那麼由於每一曆年比回歸年長度短 0.2422 日,長此以往,誤差不斷積累,季節就會不斷向後推遲。比如經過 720 年後,誤差累積達到半年左右,那時春分出現在十月,而七月則成為一年中最冷的月份,寒暑顛倒,歲時混亂。為了克服這一點,陽曆規定設置閏年(leap year),閏年為 366 日,而把含有 365 日的年份稱為平年(flat year)。

→ 古羅馬曆(Roman Calendar)
最早的古羅馬曆定一年為 304 日,分 10 個月,以三月(March)作為一年之始。這十個月的名稱分別是 Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, September, October, November 及 December(最後六個字分別是拉丁文的 5,6,7,8,9,10)。羅馬曆的一年與回歸年相差了 61 日,但當時的羅馬人似乎忽略這些日子,只把它當成無名稱及不定期的月份,成為年與年之間無一定規律的冬日(小貓贊:好歡樂的羅馬人)。後來,為了補償這少了的日數,羅馬人在年初/年末分別加入 January 和 February 兩個月份。若干年後又把 February 搬到 January 和 March 中間。

→ 儒略曆(Julian Calendar)
西元前四十六年,羅馬獨裁者儒略.凱撒(Julius Caesar)改革曆法,將一年之初定為 January(小貓註:從此開始,Quintilis 之後的月份便『名實不符』,全部平移兩個月啦)、又將他出生的那個月份改為自己的名字 Julius,也就是後來的英文 July,七月,並規定該月份為大月,由此而定所有單數月份全為大月(31天)、雙數月份為小月(30天)。但若所有的小月都是三十天,一年就變成 366 天了!於是又規定平年時的二月(註*)減少一天變為二十九天,這便是儒略曆。儒略曆的置閏方法很簡單:平年 365 天,閏年 366 天,每四年閏年一次(被 4 整除的年份為閏年)。所以儒略曆的平均年長為 365.25 天,比回歸年多 0.0078 天,約每 128 年相差一日,每四百年多出3.12日。
(註*:二月是當時所謂的『兇月』。因為當時的羅馬每年二月,也就是歲末之時(原本新年在三月)都要處死一批犯人,所以二月被認為是不吉利的月份)

凱撒死後,屋大維(Octavianus)任羅馬皇帝,被授予『奧古斯都』(Augustus)的尊號。他決定效法凱撒,用這個尊號來命名自己出生的月份,於是八月就變成 August。而原本儒略曆中的雙數月份只有 30 天,屋大維為了和凱撒平起平坐,決定再從二月中抽出一天加在八月上,從此二月又少了一天,平年只有 28 天。而八月以後的大小月也跟著相反過來:九月和十一月改為小月(30天);十月和十二月則為大月(31天)。(小貓註:羅馬人真是太隨興了吧!)

→ 格勒哥里曆(Gregorian calendar)
由於儒略曆每 128 年相差 1 日,到公元後 16 世紀,偏差已經累積至十多天,曆法偏差太多,使宗教節日亦有錯誤。公元 1582 年,羅馬教皇格里高利十三世(Gregory XIII)頒佈新曆,改革置閏的規則,修正儒略曆每四百年多出 3.12 日的誤差:被 4 整除的年份為閏年、被 100 整除的年份為平年、但是被 400 整除的年份又為閏年。於是在 400 年內計有閏年 97 年,平年 303 年,平均長度為 (97 * 366 + 303 * 365) / 400 = 365.2425日,和回歸年的長度只相差 26 秒,經過 3300 年後才相差 1 日,非常精確,此即為沿用至今的格里曆。

【陰曆】 Lunar Calendar
陰曆是依據月亮運行的週期所定出的曆法,與太陽的運動沒有任何關係。制訂陰曆的原則是使曆月平均長度等於朔望月。由於朔望月的長度為 29.5306 日,故陰曆的曆月是大月 30 日,小月 29 日,交替相間,以使曆月平均長度接近於朔望月。目前伊斯蘭教徒所採用的回歷中,規定在 360 個曆月之中,含 191 個大月、169 個小月,從而在曆月和朔望月的配合上作了很大的改進。(191 * 30 + 169 * 29) / 360 = 29.5305

陰曆的一年亦有 12 個月,大小月相間,平年 354 日、閏年 355 日,曆年與回歸年相差 11 天,大約 33 年才循環一次,而 17 年時則冬夏完全相反!(舉例來說,用陰曆記年的 68 歲伊斯蘭老人,實際上只過了 66 個春秋。)由於純陰曆不能準確反應季節變化的週期,不能符合農業生產的需求,現已棄置不用了。

【陰陽曆】 Lunisolar Calendar
陰陽曆是陽曆與陰曆並顧的曆法,月份以月球繞地球週期為準,年的長度以地球繞太陽公轉為準,因為 12 個月較太陽年約短了 11 日,因此有複雜的『閏月』設計。此為中國固有之曆法,雖然我國人一般稱之為陰曆,但實際上是陰陽曆,因農民大都依此曆進行農業耕作,故也亦稱為農曆。

陰陽曆有陰曆的基礎,定大月為 30 天,小月 29 天,並將『日月合朔』(註**)的日期作為月首,即農曆初一。因以『朔』為月初,這是人定的,所以沒有固定哪個月份為大月或小月,端賴月亮繞地運轉的速率而定,如果兩次日月合朔之間有 29 天,那個月就是小月;若有 30 天,那個月就是大月囉!台灣習俗稱除夕夜為「二九瞑」,事實上也經常「三十瞑」。民國十七年的九月到十二月就有連續四個大月的記錄。
(註**:『日月合朔』是指月亮走到太陽和地球之間成一直線時,它的黑暗半球正對著我們,當天夜晚我們完全無法看到月亮。用更確切的數學術語來說,是月亮與太陽、地球同在一個垂直面 -- 若真的成一直線,就會在白天出現日蝕。)

→ 閏月
由於回歸年和朔望月的週期都不是『日』的整數倍數,所以陰陽曆中的曆年不等於 12 個月。為了使陰陽曆兼顧回歸年與朔望月的優點,我們得求出回歸年日數與朔望月的日數的最小公倍數:使 m 個回歸年的天數與 n 個朔望月的天數相等。(小貓註:以下開始我最愛的數學課~~ XD)

m × 365.2422 = n × 29.5306

=> m / n = 29.5306 / 365.2422 = 0.0808521


若要使 m 與 n 皆為整數,則這個比例的近似值分別為:

m n m/n 如何閏月? 每個曆年與回歸年的誤差*
1120.083333 無閏月 少約 10 日 21 小時
2250.08 每 2 年閏 1 個月 多約 7 日 18 小時
5620.080645 每 5 年閏 2 個月 多約 4 日 16 小時
8990.080808 每 8 年閏 3 個月 多約 1 日 14 小時
111360.080882 每 11 年閏 4 個月 少約 1 日 12 小時
192350.080851 每 19 年 閏 7 個月 多約 2.1 小時
31538960.080852 每 315 年 閏 116 個月 多約 1.8 小時
*計算方法:誤差 = (n * 29.5306 - m * 365.2422) 日

以上表列了整數 m 與 n 的可能數值,其中 19 年閏 7 個月的精確度已很高,而且不至於過於複雜(與『315 年閏 116 個月』相較),這便是中國人在公元前 600 年的春秋時代便開始使用的「19 年 7 閏」的設置,每 220 年會產生 1 日的偏差,所以歷朝都有修正曆法的出現。

→ 節與氣
二十四節氣是中國農曆的一大特點。由於長期以來把農曆稱為陰曆,因而不少人都誤認為節氣屬於陰曆,實際上節氣完全取決於地球的公轉,屬於陽曆。節氣反映了地球在軌道上運行時所到達的不同位置:規定太陽黃經等於零時稱為春分,每隔 30° 設定一個中氣(簡稱『氣』),中氣與中氣的間隔即為陽曆月,一個曆年有 12 個陽曆月(15 * 24 = 360°,即地球繞太陽一圈),每個陽曆月有 30 或 31 天(與格里曆的月份幾乎一樣!)另外,農曆的中氣與中氣之間再設氣節(簡稱『節』),供農事參考用。『中氣』和『氣節』便組成了『二十四節氣』。注意由於夏季時地球位於遠日點,運行較慢,因此節氣間距較長,為 16 日;冬季時地球位於近日點,運行較快,因此節氣間距較短,為 15 日。

中國農曆『月』的訂定與十二個中氣有一一對應關係:雨水一定在正月,春分一定在二月,以此類推。12 個中氣及 12 個節氣名稱及關係見下表:

序號  中氣  氣節 角度* 陽曆日期 陰曆月序 意義
1 --- 立春 315° 2月4日 --- 春天開始。
2 雨水 --- 330° 2月19日 正月 降雨開始。
3 --- 驚蟄 345° 3月5 日 --- 驚動蟄伏地下冬眠的生物。
4 春分 --- 3月21日 二月 黃道與赤道交叉點,晝夜相等。
5 --- 清明 15° 4月5日 --- 明潔晴朗,景色清明。
6 穀雨 --- 30° 4月20日 三月 雨生百穀,降雨對穀物生長。
7 --- 立夏 45° 5月6日 --- 夏天開始。
8 小滿 --- 60° 5月21日 四月 穀物結成豐滿的籽。
9 --- 芒種 75° 6月6日 --- 稻穀生長成穗,開始成熟。
10 夏至 --- 90° 6月21日 五月 中午太陽位置最高,日影短至終極,
白天最長,黑夜最短,
古代又稱這一天爲日北至或長日至。
11 --- 小暑 105° 7月7日 --- 熱氣候。
12 大暑 --- 120° 7月23日 六月 極熱氣候。
13 --- 立秋 135° 8月7日 --- 秋天開始。
14 處暑 --- 150° 8月23日 七月 暑熱天氣開始退卻。
15 --- 白露 165° 9月8日 --- 天涼露水凝結。
16 秋分 --- 180° 9月23 日 八月 這一天晝夜相等,黃道與赤道交叉點。
17 --- 寒露 195° 10月8日 --- 寒冷露水凝結,水露先白而後寒,
氣候將逐漸轉冷。
18 霜降 --- 210° 10月23日 九月 水氣開始凝結成霜。
19 --- 立冬 225° 11月7日 --- 冬天開始。
20 小雪 --- 240° 11月22日 十月 開始降雪。
21 --- 大雪 255° 12月7日 --- 開始降大雪。
22 冬至 --- 270° 12月22日 十一月 中午太陽在天空中位置最低,日影最長,
白天最短, 黑夜最長,
古代又稱短日至或日南至。
23 --- 小寒 285° 1月6日 --- 寒冷天氣。
24 大寒 --- 300° 1月20日 十二月 極寒冷天氣。
* 此角度係指地球在繞太陽公轉運行軌道的角度

→ 置閏月的方法
由於陽曆月(中氣與中氣間的間隔,為 30 或 31 日)比陰曆月(29 或 30 日)多一或兩天,所以中氣在陰曆月的日序會一直往後退。例如 2004 年的『小滿』在農曆四月初三,下一個中氣『夏至』便在五月初四,向後推遲了一日。每月將中氣向後推,最終會後退至下一個陰曆月份。由於陰曆月比陽曆月短,終究會有一個陰曆月份無中氣,而跟隨的中氣會出現於下一個陰曆月份。這樣中氣與陰曆月份的對應關係便脫鉤。為了使中氣與陰曆月份重新掛鉤,就將無中氣的陰曆月份設置成閏月。

例如在 2004 年『春分』在農曆二月三十日(陽曆3月20日),下一個中氣『穀雨』將會在31天之後出現(陽曆4月20日)。春分之後應該是農曆三月,這個月的 30 天內我們發覺無任可中氣,如果無閏月,『穀雨』將會落在四月初二(陽曆4月20日) -- 中氣與陰曆月份脫鉤了!解決方法是將無中氣的陰曆月份定為『閏二月』,接下來的月份才是三月,如此一來『穀雨』便回到三月初二(陽曆4月20日)。

但也有例外情況,沒有中氣的月份不作為閏月(註***):若前一個月或兩個陰曆月裏已包含了兩個中氣,那麼下一個月即使無中氣,也不把它當作閏月。例如 1985 年甲子年十二月三十日是雨水,下一個中氣春分在乙丑二月初一,乙丑年的正月沒有中氣但不當作閏月,即甲子年十一月包含了兩個中氣(十一月初一的冬至及十一月三十日的大寒)。
(註***:這個例外是修改過的農曆規則,見參考資料 [7] 的說明:曆理置閏 vs. 民用置閏)

由於定氣方法的採用,冬季一節一氣的平均長度約為 29.74 天,比朔望月長不了多少,節氣逐月向後推遲得很慢,所以冬季設置閏月的可能性就很小。相反,夏至附近地球運動得慢,交節氣也慢,一氣可達16天之多,因而夏季及其前後幾個月,如農曆三、四、五、六、七月,閏月設置較多。在公元 1821 年到 2020 年的 200 年中,共有農曆閏月 74 個,其中閏正月、閏十一月、閏十二月一次也沒有,而閏五月最多,達 16 次。無怪乎我們碰不到閏正月,也過不到『閏春節』了。


Question: 為什麼『無中氣的月份置閏』這個方法可以剛好符合『19 年 7 閏』呢?
Answer: 以『19 年 7 閏』來說,在 19 個回歸年中有 228 個節氣和 228 個中氣(19 * 12 = 228),而農曆 19 年有 235 個朔望月(19 * 12 + 7 = 235),顯然有 7 個月没有節氣、7 個月没有中氣(235 - 228 = 7),所以把没有中氣的月份定為閏月,也就很自然了。


Question: 農曆每個月15日都滿月嗎?
Answer: 農曆15日並不一定都滿月,反而16日滿月的機會還大些。根據統計:自1981年到2001年這21年間,「望」發生在14日者有2次(1995年閏8月 14日及1984年5月14日),15日者有97次,16日者有123次,17日者有39次。2000年的中秋節就沒有滿月,要8月17日的清晨 3:39 才滿月。2001年的中秋節也沒有滿月,必須等到隔天(16日)晚上9:51才滿月。


Question: 為什麼清明節的日期會變動?
Answer: 清明節的日期是以清明的節氣為準。因為歲差的影響,使春分點逐漸移動,每個節氣的日期逐年往前移。根據統計結果:1901年至1943年間,清明節的日期為4月5日或6日;1944年至1975年間,清明節是4月5日;1976年至2000年則為4月4日或5日。2000年以前,閏年的清明節為4月4日;平年就在4月5日。

由於地球繞太陽公轉時,地球的自轉軸受到日、月引力的影響,而在空中做錐形運動,也就是物理學上所謂的進動 (precession) 現象,造成「歲差」。陀螺的自轉軸便是典型的進動現象。歲差現象使地軸在黃極轉圓圈,週期大約25800年,春分點平均每年後退50弧秒;現今太陽運行,每月所在的黃道十二星座,與三千多年以前發明的占星術中太陽所在的星座已經不同。北極星也逐漸移動,在公元一萬四千多年以後,織女星將成為北極星。


Question: 農曆為什麼要採用陰陽混合曆呢?
Answer: 這個問題在我查到的所有參考資料都沒提及。我的疑問在於:既然農民耕作需要的是節氣(陽曆),那麼要陰曆作什麼呢?尤其陰曆很不準確,兩百多年就要改一次曆...。我能想到的月亮對人類生活的最大影響就是潮汐,但是古時候生活在『中原』的中國人並不太捕漁吧...這個理由好像不夠力。想來想去想不著,問夫夫,他倒是想了一個我覺得很棒的答案(雖然不一定是真正的答案):因為月亮比太陽容易觀察啊!
真是不錯啊!每天晚上抬頭都可以看見月亮的圓缺(沒下雨的話);但是記錄太陽的軌道要用日昝什麼的,多麻煩!於是,古代的曆法官員只要公告:今年是平年!大家就乖乖回家數 12 個滿月過一年。或者曆法官員公告:今年閏七月!大家就乖乖回家數 13 個滿月過一年。多麼容易啊!但如果採用陽曆,在一般老百姓還不會讀寫的年代,大家數著數著很容易就忘了今天是幾月幾日啦。如果採用朔望月,大家每天抬頭就看得到答案,很方便啊。
如果大家有任何想法或資訊,歡迎提供!



Question: 為什麼陽曆陰曆都是一年12個月?
Answer: 這一點我並不知道。12 真是個魔術數字!不知道當初古羅馬人為什麼要把 10 個月改成 12 個月?羅馬人不是 10 進位的嗎?為什麼不把每個月拉長一點變成 36 天、然後一年有 5 個大月、5 個小月呢?這樣也可以得到一年 365 天呀!希望有誰知道這個問題的答案可以告訴我。 :p
喬恩:「因為 12 的因數比 10 多。」
小貓:「所以才容易分四季嗎?」
喬恩:「看你想分幾季都可以...」
小貓:「.....good point.」(不過『12的因數比較多』的確是 good point! 雖然也不一定是答案)



Question: 農曆之外,中國以天干地支記年,第一個甲子年是什麼時候?
Answer: 近代三元九運表:黃帝始創甲子曆法,於正溯六十八年推算出《七政齊》,而定為甲子年(即西元前2637年),從第一個甲子年,到最近期甲子年(1984年)共經歷過七十七次甲子,因此中華文化有近五千年歷史記載。(註:七政齊一即太陽、月亮、金、木、水、火、土星成一直線。)


Question: 如果某年的農曆閏七月,那麼那一年的夏天會比較長或比較熱嗎?
Answer: 這一題的問題其實是:農曆的閏月與氣候有關連嗎?我不知道答案。我以前認為有(因為每年春節都是最冷的時候,即使那年被稱為『暖冬』,春節時還是很冷),但是看完這些曆法的介紹之後又覺得有點懷疑 -- 農曆的7個閏月只是找個方法將它們塞進19年之中,如果已知某年應該有閏月,那麼閏正月和閏七月有差別嗎?簡單舉個例:『以無中氣的月份置閏』當然也可以替代為『以無氣節的月份置閏』(因為『節』與『氣』的數目相等)。這樣一來,所閏的月份不同,卻可以造出兩份同樣精準的陰陽混合曆。地球的氣候如何當然與人類採用哪種曆法無關啦,所以這樣看來,似乎陰曆的閏月與氣候完全無關才對。
地球的氣候是不是只與太陽的相對位置有關呢?如果是,只看陽曆(節氣)的部份就行啦!但如果這麼簡單,為什麼每年的氣候仍然差異頗大?如果地球的氣候也與月亮的相對位置有關,那麼陰曆就理所當然地可能與氣候有關連啦!
我想找中央氣象局的資料好好查清楚做個圖表:農曆與氣候 vs. 陽曆與氣候,不過目前人在美國好像沒機會。有興趣的人可以把這個當研究題目做看看。 :p


參考資料:
[1] 農曆閏月的計算/開元財經@國際財經網/2004-9-5
[2] 農曆為何沒有「閏正月」/趙君亮@中國科學院上海天文臺
[3] 淺談我國的曆法/蘇明俊@高雄市天文學會理事長
[4] 琴台客聚:是日立春/潘國森/2008-02-04
[5] 天文曆法/Calvin Shing
[6] 中國新年話農曆/蕭風@大紀元/2008-02-08
[7] 如何轉換陰陽曆/Allen Tsai
[8] 一九九五閏九月/Allen Tsai/1994
[9] 中國曆法知識/東方博客/2007-10-06
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